Er is altijd wel iemand op de club die hetzelfde gambiet al vijftien jaar speelt. Hij verdedigt het met rustige overtuiging: "objectief gezien is het twijfelachtig, maar op clubniveau werkt het altijd."

En hij heeft bewijzen. Hij laat je de partij zien waarin de tegenstander de pion nam, dan de tweede, en werd mat gezet bij zet 19. Een andere waarin de zwarte koning nooit kon rokeren. Een derde, prachtig, met een torenoffer.

Dat zijn echte partijen. Ze hebben echt plaatsgevonden. En toch is zijn conclusie fout, om een reden die niets met schaken te maken heeft en alles met wat er verteld kan worden.

Deze redenering heeft een naam in de cognitieve psychologie: het overlevendenvooroordeel. Het is een bijzonder geval van een breder verschijnsel, het selectievooroordeel, dat elke conclusie treft die getrokken wordt uit een gefilterde steekproef zonder daarmee rekening te houden. Bij het schaken is dit overlevendenvooroordeel overal, en het is bijzonder moeilijk te herkennen omdat wat uit het waarnemingsveld is verwijderd, per definitie geen zichtbaar spoor achterlaat.

De vliegtuigen die terugkeerden

Het verhaal is de universele kortweg geworden om dit vooroordeel uit te leggen, en het verdient het correct verteld te worden, omdat de versie die circuleert zelf vervormd is.

Tijdens de Tweede Wereldoorlog werkt de Statistical Research Group van Columbia University voor het Amerikaanse leger. Onder haar leden bevindt zich een wiskundige van Hongaarse afkomst, Abraham Wald.

Het gestelde probleem is concreet: de bommenwerpers keren terug van missies, doorzeefd met inslagen. Pantsering kost gewicht, dus brandstof en nuttige lading. Men kan het maar op een deel van het toestel aanbrengen. Waar?

Het intuïtieve antwoord bestaat eruit de verdeling van inslagen op de teruggekeerde vliegtuigen te bekijken en de meest getroffen zones te versterken. Dat is redelijk. Het is fout.

Wald produceert in 1943 een reeks technische memoranda waarvan de titel de redenering aankondigt: een methode om de kwetsbaarheid van een vliegtuig te schatten op basis van schade waargenomen bij de overlevenden. Zijn punt is dat de beschikbare steekproef niet de relevante steekproef is. De bestudeerde vliegtuigen zijn die welke zijn teruggekeerd. Als ze zijn teruggekeerd met gaten in de vleugels, is dat precies omdat gaten in de vleugels het terugkeren niet verhinderen. De zones zonder inslag bij de overlevenden zijn die waarvan de treffing fataal was, en die toestellen komen niet in de gegevens voor.

De legende is zelf een overlevende

Een kleine ironie die vermeld moet worden, omdat ze leerzaam is.

Het beeld dat iedereen met dit verhaal associeert, een silhouet van een bommenwerper bezaaid met rode stippen met het onderschrift "bepantser de lege zones", is een moderne illustratie. Wald heeft het nooit getekend. De scherpe formulering die hem wordt toegeschreven, "bepantser waar geen gaten zijn," komt in geen van zijn geschriften voor: zijn werkelijke werk bestond uit een berekening van overlevingskansen per zone, aanzienlijk minder spectaculair en aanzienlijk nauwkeuriger.

Zijn memoranda bleven vertrouwelijk tot 1980, en werden onder de aandacht van het publiek gebracht door Marc Mangel en Francisco Samaniego in het Journal of the American Statistical Association in 1984. De Amerikaanse wiskundige vereniging merkt op dat meerdere van de smakelijkste details van de anekdote onverifieerbaar zijn.

Met andere woorden: het beroemdste verhaal over het overlevendenvooroordeel heeft overleefd door alles te verliezen wat het ingewikkeld maakte. Het heeft het filter van herhaling doorstaan omdat het navertelbaar was. Dat is precies het mechanisme dat het beschrijft: zodra een steekproef gefilterd is voordat ze wordt waargenomen, geldt geen enkele conclusie die op die subgroep wordt getrokken voor het oorspronkelijke geheel, zelfs als elk element van die subgroep volkomen reëel is.

Dit cognitieve vooroordeel komt terug in enorm veel domeinen die niets met militaire luchtvaart te maken hebben. In de financiële wereld verdwijnen failliete beleggingsfondsen uit de prestatiestatistieken, wat het schijnbare gemiddelde rendement van de overlevende fondsen kunstmatig opblaast. In het bedrijfsleven vieren we de ondernemers die succesvol zijn geworden, zonder ooit de vergelijkbare bedrijven te tellen die met dezelfde strategie zijn mislukt. In elk geval is het mechanisme identiek: de overlevenden zijn zichtbaar en vertellen hun verhaal, de anderen zijn gewoon verdwenen uit het waarnemingsveld.

Wat het filter elimineert bij het schaken

De redenering vertaalt zich overal waar een filter scheidt wat we waarnemen van wat heeft bestaan. Bij het schaken zijn er minstens vier, en de eerste is enorm.

1. De openingstheorie is een corpus van overlevenden

Dit is het belangrijkste punt van dit artikel, en het minst vaak geformuleerd.

Je kennis van openingen komt ergens vandaan: boeken, video's, databases. Vraag jezelf af wat er in die bronnen terechtkomt.

Een partij komt in een database terecht omdat ze in een officieel toernooi is gespeeld tussen geklasseerde spelers, doorgegeven aan een federatie, en geïntegreerd. Een lijn wordt "theoretisch" omdat iemand haar op een niveau heeft gespeeld dat de partij interessant maakt, waarna ze geanalyseerd, gepubliceerd en besproken wordt.

Het filter is dus dubbel: het niveau van de spelers en de interesse van de partij.

Direct gevolg: de theorie beschrijft de wegen die sterke spelers een reden hadden om te bewandelen, en waarover iemand een reden had om te schrijven. Ze beschrijft niet de ruimte van speelbare zetten. Een lijn die afwezig is in de theorie is zelden weerlegd. Meestal had niemand een motief om haar te publiceren, wat helemaal niet hetzelfde is.

Om deze reden herrijzen openingen die eeuwenlang dood werden geacht periodiek wanneer een sterke speler besluit ze serieus te bekijken. Ze waren niet slecht. Ze waren afwezig.

Het engine-tijdperk heeft een tweede filter bovenop het eerste toegevoegd. Lijnen die door computeranalyse zijn weerlegd, verdwijnen uit repertoires, dus uit partijen, dus uit databases. De theorie convergeert naar wat het onderzoek heeft overleefd, wat uitstekend is voor de degelijkheid en discutabel voor de diversiteit: ze beschrijft steeds beter een steeds smallere ruimte.

2. Het advies komt van hen die succesvol zijn geworden

In mei 2025 telde de FIDE ongeveer 502.000 spelers op haar standaard klassementslijst, en iets meer dan 1,6 miljoen geklasseerde spelers over alle tempo's samen. Het aantal grootmeesters wordt geschat tussen 1.730 en 1.800, waarvan 700 tot 1.000 actief.

Maak de verhouding. De titel van grootmeester betreft in de orde van 0,35% van de geklasseerde spelers in standaard, en als je je beperkt tot de actieven, zak je onder 0,2%.

Denk nu na over de herkomst van het advies dat je krijgt. Methodeboeken worden geschreven door sterke spelers. Trainingsvideo's worden geproduceerd door sterke spelers. Interviews "hoe ik vooruitgang boekte" worden gegeven door mensen wier vooruitgang heeft gewerkt.

Dat is geen schandaal, het is zelfs normaal: je vraagt niemand die mislukt is hoe je moet slagen. Maar het corpus dat hieruit voortkomt heeft een hinderlijke eigenschap. We beschikken alleen over de winnende tak. Als tienduizend spelers dezelfde methode toepasten en er vijftien sterk zijn geworden, zijn het deze vijftien die het boek zullen schrijven, en ze zullen eerlijk beschrijven wat ze deden. Niets in hun getuigenis maakt het mogelijk te onderscheiden wat hun succes heeft veroorzaakt van wat het gewoon begeleidde.

De vraag die je je bij elk advies moet stellen, is dus niet "heeft het voor hem gewerkt", maar "hoeveel mensen hebben hetzelfde gedaan zonder dat het werkte". Deze informatie bestaat bijna nooit. Haar afwezigheid is het vooroordeel. Studies over sportief of intellectueel succes stuiten op hetzelfde probleem: we ondervragen de successen, nooit het volledige aantal pogingen.

3. De wonderkinderen, en het gezin waarover niemand sprak

De zaak van de Polgár-zusjes is het meest aangehaalde voorbeeld. László Polgár beweerde dat genialiteit aan te leren is, trainde zijn drie dochters vanaf de vroege kindertijd in het schaken, en alle drie werden internationale spelers.

Twee problemen, in deze volgorde.

Het eerste is statistisch. Een protocol met drie proefpersonen, zonder controlegroep, zonder replicatie, laat geen conclusie toe. Polgár heeft het experiment nooit herhaald. En vooral: hoeveel gezinnen hebben een vergelijkbare aanpak geprobeerd zonder noemenswaardig resultaat? Dat weten we niet, en we zullen het nooit weten, omdat een mislukking van dit type geen boek noch documentaire oplevert. Ze levert een kind op dat op veertienjarige leeftijd met schaken stopte. Dat zijn de vliegtuigen die niet zijn teruggekeerd.

Het tweede probleem is interessanter, omdat het het resultaat zelf betreft. In 2011 publiceerde onderzoeker Robert Howard in Cognitive Development een analyse van deze zaak die aantoont dat de drie zussen, ondanks vergelijkbare training, niet hetzelfde niveau bereikten. Judit was nummer 8 van de wereld; Sofia, een sterke speelster, volgde niet hetzelfde traject. Bij gelijk protocol lopen de resultaten uiteen. Zijn conclusie: schaakexpertise hangt niet alleen af van oefening.

Het diepere debat tussen aangeboren en aangeleerd wordt behandeld in ons artikel over genetica en talent bij het schaken. Wat ons hier bezighoudt, is beperkter: zelfs het voorbeeld dat wordt aangehaald om de stelling te bewijzen, bewijst haar niet, en de steekproef die het zou kunnen beslechten, is per definitie onzichtbaar.

4. Jouw eigen gambiet

Terug naar de speler van het begin.

Hij verzint niets. Zijn drie partijen zijn echt. Het filter zit niet in de feiten, het zit in wat memorabel is.

Een partij waarin het gambiet een bliksemaanval en een mat bij zet 19 oplevert, is een verhaal. Ze wordt verteld, ze wordt tentoongesteld, je herinnert je haar tien jaar later. Een partij waarin de tegenstander de pion accepteert, hem netjes op het juiste moment teruggeeft, de dames ruilt en een torentoreneindspel in vijftig zetten wint, is geen verhaal. Ze is saai, ze wordt niet verteld, en ze wordt in een week vergeten.

Het slagingspercentage dat hij waarneemt, is het slagingspercentage van zijn herinneringen. Zijn herinneringen zijn echter geselecteerd op een criterium dat niets met effectiviteit te maken heeft: navertelbaarheid.

En de remedie is hier triviaal. Zijn partijendatabase bevat het exacte antwoord. Het volstaat te filteren op de opening en het percentage te lezen. Dat is het enige van de vier filters dat je in dertig seconden kunt opheffen, en waarschijnlijk daarom heffen zo weinig mensen het op.

Een cognitief vooroordeel, geen leugen

Er moet op een punt worden gewezen voordat we naar de praktische reflexen gaan, omdat het de manier verandert waarop je het probleem aanpakt.

Dit cognitieve vooroordeel berust op geen enkele oneerlijkheid. De mensen die hun succes vertellen liegen niet, en de spelers die hun favoriete gambiet ophemelen bedriegen ook niet de realiteit van hun partijen. De redenering zelf is vaak onberispelijk: we nemen echte feiten waar, we trekken er een logische conclusie uit. Het gebrek zit niet in de redenering, het zit in de steekproef waarop die redenering wordt toegepast. Om het te vermijden, volstaat het dus niet om beter te redeneren: je moet de bron van de gegevens veranderen nog voordat je begint te redeneren.

Dat is precies wat er speelde bij de vliegtuigen van de Tweede Wereldoorlog. De ingenieurs van het Amerikaanse leger hadden een solide redenering, een rigoureuze telmethode, en een foute conclusie, omdat de steekproef van teruggekeerde vliegtuigen de meest informatieve gevallen al had geëlimineerd. Het overlevendenvooroordeel is geen fout die je opmerkt door harder na te denken. Het is een fout die je alleen kunt corrigeren door actief te gaan zoeken naar wat uit het gezichtsveld is verdwenen.

Vier reflexen

Vraag om de noemer. Bij elke bewering van succes is de nuttige vraag niet "hoeveel zijn er geslaagd" maar "op hoeveel". Een getal zonder noemer is geen statistiek, het is een anekdote.

Raadpleeg de database, niet je geheugen. Voor alles wat je eigen resultaten betreft per opening, per kleur, per tempo, bestaat het gegeven en is het gratis. Je geheugen is geen steekproef, het is een redactionele selectie.

Houd het volledige register bij. Noteer al je partijen, inclusief de saaie remises en de verliezen zonder verhaal. Een notitieboek dat alleen de opvallende partijen bevat, beschrijft uiteindelijk een speler die niet bestaat. Dat is het basisprincipe van een nuttige partijanalyse.

Zoek de afwezigen. Telkens wanneer je een succesvol traject wordt getoond, vraag je af hoe dezelfde aanpak eruit zou zien voor iemand bij wie het mislukte, en waarom je nooit over die persoon zou horen. Het antwoord is bijna altijd: omdat er niets te vertellen zou zijn.

Wat je moet onthouden

Het overlevendenvooroordeel is geen redeneringsfout, het is een steekproeffout. De redenering kan onberispelijk zijn: als de gegevens gefilterd zijn voordat ze aankomen, zal de conclusie toch fout zijn.

Bij het schaken is het filter overal en het is bijzonder discreet, omdat wat is geëlimineerd geen spoor heeft achtergelaten. De openingstheorie beschrijft de gepubliceerde wegen. De trainingsmethoden komen van de 0,35% die de titel behaalden. De verhalen van wonderkinderen worden verteld door de gezinnen waar het werkte. Jouw favoriete gambiet wordt beoordeeld door je meest navertelbare herinneringen.

Geen enkele van deze bronnen liegt. Ze beschrijven allemaal trouw de vliegtuigen die zijn teruggekeerd.

De club waar je speelt, heeft waarschijnlijk ook zijn eigen overlevenden: die speler die twee keer mislukte voordat hij doorbrak, achteraf gepresenteerd als voorbeeld van doorzettingsvermogen, terwijl tien anderen die op dezelfde manier faalden gewoon met schaken stopten zonder dat iemand ooit hun verhaal vertelt. De slagingskansen die achteraf aan een methode worden toegeschreven, hangen bijna altijd af van wie lang genoeg heeft overleefd om het te vertellen.

Na het lezen: open je partijendatabase, filter op je favoriete opening, en lees je werkelijke percentage. Vergelijk het met wat je uit je hoofd zou hebben aangekondigd. Het verschil, dat is het vooroordeel, gemeten op jezelf.

Dit artikel maakt deel uit van een serie over toegepaste psychologie bij het schaken. Zie ook het Dunning-Kruger-effect bij het schaken en cognitieve dissonantie bij het schaken.

Bronnen

  • Wald, A. (1943). A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors. Statistical Research Group, Columbia University. Gepubliceerd in 1980 door het Defense Technical Information Center.
  • Mangel, M., & Samaniego, F. J. (1984). Abraham Wald's work on aircraft survivability. Journal of the American Statistical Association, 79(386), 259–267.
  • Howard, R. W. (2011). Does high-level intellectual performance depend on practice alone? Debunking the Polgár sisters case. Cognitive Development, 26(3), 196–202.
  • ChessBase (2025). Chess statistics today. Gegevens van de FIDE-klassementslijst, mei 2025.